Question

如图6-2所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、l₂的两根细线上，l₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l₂水平拉直，物体处于平衡状态.现将l₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

图6-2

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l₁线上拉力为T₁，l₂线上拉力为T₂，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡.

T₁cosθ=mg,T₁sinθ=T₂

T₂=mgtanθ

    剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度.

    因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ,方向与T₂反方向，你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将图6-2中的细线l₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图6-3所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

图6-3

Answer 1

解析：（1）剪断l₂前，物体在线l₁、l₂的拉力T₁、T₂和重力作用下平衡，受力如图6-4.

图6-4

    由平衡条件T₁cosθ=mg，T₁sinθ=T₂得T₂=mgtanθ

    由于l₁是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断l₂的瞬间，T₂突然消失，l₁线上的张力发生突变，这时物体受力如图6-5，T₁=mgcosθ，mgsinθ=ma得a=gsinθ，所以原题给的结果错误，原因是线l₂上的张力大小发生了突变.

图6-5

（2）轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时，有明显的形变量Δx，在弹性限度内，弹力大小F=kΔx，弹力方向沿弹簧，当剪断l₂的瞬间T₂=0，弹簧的形变量未来得及发生变化，Δx不变，l₁上的张力大小、方向还未发生变化，所以物体所受的合力与T₂等大反向，由牛顿第二定律

mgtanθ=ma得a=gtanθ

    原题给的结果正确，因l₂被剪断的瞬间，弹簧l₁上的弹力T₁未发生变化.