Question

如图，小球在关于O点对称的AB两点间摆动，最高点时与竖直方向夹角为30°，试求：
（1）小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？
（2）若摆线的长度R，小球质量为m，小球在最低点O的速度为v，求小球在O点时受到绳子的拉力多大？小球在B点时绳子的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情况，小球的向心力由绳子的拉力与重力在法向的分力的合力提供；
（2）小球在O点时，根据牛顿第二定律列方程求解绳子的拉力大小．小球在B点时，速度为零，由平衡条件求解绳子的拉力大小．

解答：解：（1）小球做圆周运动的向心力由绳子的拉力与重力在法向的分力的合力提供． 
（2）在O点，由牛顿第二定律得
   F-mg=m

v2

R

则绳子拉力为  F=mg+m

v2

R

在B 点，由平衡条件得绳子拉力为
F′-mgscos30°=0     
得F′=

3

2

mg     
答：（1）小球做圆周运动的向心力由绳子的拉力与重力在法向的分力的合力提供．
（2）小球在O点时受到绳子的拉力为mg+m

v2

R

，小球在B点时绳子的拉力为

3

2

mg．

点评：本题要掌握圆周运动的向心力是由指向圆心的合力提供，根据牛顿第二定律求解绳子拉力的大小．