Question

【题目】如图所示，半径为R的四分之一圆轨道OA与水平桌面AB相切，圆轨道光滑绝缘。一质量为m、电荷量+q的滑块从距水平桌面高为处的圆弧面上静止滑下，最后停在C点。在绝缘桌面MN间存在垂直于水平面的匀强电场。已知滑块经过AM，NC时间相同，AM＝MN＝3NC＝3，重力加速度为g，滑块与桌面间摩擦因数为。试求：

（1）滑块刚滑到圆弧末端A点时对轨道压力

（2）判断在MN中物体的运动情况，并求出匀强电场电场强度

（3）若仅改变电场区域MN与圆轨道间的距离，并耍求滑块能穿过电场区域，求滑块在桌面滑行的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）2mg，方向竖直向下。（2），方向垂直水平面向上（3）

【解析】试题分析：

（1）滑块从弧面上滑下时机械能守恒，固有

而在A点：

联立解得：FN=2mg

根据牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力为2mg，方向竖直向下。

（2）滑块在AM、NC间水平方向上只受摩擦力，做匀减速运动，加速度大小为

假设滑块在M点速度为vM，在N点速度为vN 则有：

,

联立各式可得：

故在MN间滑块做匀速运动，故有Eq="mg"

得：，方向垂直水平面向上．

（3）无论电场位置如何，滑块做减速运动的时间不会变化，要求时间最短则要求在电场中的时间最短即可，即要求在电场中速度最大，当AM重合即可满足要求．

减速的时间

电场中的时间

故