Question

1．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在竖直的y轴右侧存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，在第四象限有一个水平向右的匀强电场E₁，场强E₁=2$\sqrt{3}$N/C，第一象限存在一个匀强电场E₂（图中没有画出）．一个带电小球（可视为质点）从y轴上的A点与y轴正方向成30°角射入第四象限，沿直线运动到x轴上的C点，从C点进入第一象限后，小球做匀速圆周运动，并通过y轴上的D点射入第二象限，O、D间的距离L=1.2m．已知带电小球质量为m=3.6×10^-4kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）带电小球的电性和电荷量；
（2）匀强电场E₂的电场强度；
（3）带电小球从A点运动到D点的位移及时间．

Answer 1

分析 （1）小球在第四象限中受重力、电场力和洛伦兹力处于平衡，做匀速直线运动，根据共点力平衡求出带电小球的电性和电量．
（2）小球在第一象限中做匀速圆周运动，知受重力和电场力平衡，靠洛伦兹力提供向心力，根据平衡求出匀强电场E₂的电场强度．
（3）通过粒子在第四象限内做匀速直线运动，求出洛伦兹力与重力的关系，从而得出粒子的速度大小，结合半径公式求出粒子在磁场中运动的半径，作出粒子运动的轨迹，根据几何关系确定出圆心，从而求出带电小球从A点运动到C点的位移，根据周期公式求出粒子在磁场中运动的时间，结合粒子在第四象限内做匀速直线运动的时间，求出A到C的时间．

解答 解：（1）小球在第四象限中做匀速直线运动，受力如图所示，知小球带正电荷．根据平衡有：
qE₁=mgtan60°，
解得：q=1.8×10^-3C，
（2）根据平衡条件得：qE₂=mg，
解得：E₂=2N/C，方向竖直向上；
（3）在第四象限中，根据平衡条件得：qvB=2mg，
解得：v=4m/s，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.8m，
根据几何关系知，OC=1.2m  圆心在Y轴上，确定圆心坐标O（0，0.4m），
OB=0.4$\sqrt{3}$m，AB=0.8$\sqrt{3}$m，OA=1.2m，
解得：AC=2.4m，方向竖直向上，
在第一象限中做匀速运动的时间为：t₁=$\frac{AB}{v}$=0.2$\sqrt{3}$s，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=0.4πs，
在磁场中做圆周运动的时间为：t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{0.4}{3}$s，
则A到C的时间：t=t₁+t₂=$\frac{2π+3\sqrt{3}}{15}$s≈0.765s．
答：（1）带电小球带正电，电量为1.8×10^-3C．
（2）匀强电场E₂的电场强度为2N/C，方向竖直向上．
（3）带电小球从A点运动到C点的位移为2.4m，运动的时间为0.765s．

点评 解决本题的关键知道粒子在第四象限内做匀速直线运动，在第一象限内做匀速圆周运动，作出粒子运动的轨迹，结合半径公式和周期公式进行求解．