Question

11．最近十几年，火星探测活动如火如荼，不断有信息在网络上公布．火星是类地行星，火星的质量是地球质量的$\frac{1}{q}$，半径是地球半径的$\frac{1}{p}$．下列说法正确的是（　　）

• A． 火星同步卫星的周期一定小于地球的同步卫星的周期
• B． 某物体在火星表面上受到的重力是它在地球表面上所受重力的$\frac{p}{q}$倍
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• D． 从地球上发射航天器到火星上去，发射速度应不小于16.7km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径和中心天体质量的关系式，从而分析判断．根据万有引力等于重力得出物体在火星和地球上重力的大小关系．根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，从而得出第一宇宙速度的关系．发射的速度一旦达到第二宇宙速度，会脱离地球的引力，绕太阳飞行．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为不知道火星和地球同步卫星轨道半径的关系是哪一个比较大，则无法比较同步卫星周期的大小关系，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知，火星的质量是地球质量的$\frac{1}{q}$倍，半径是地球半径的$\frac{1}{p}$倍．则物体在火星上的重力是地球上重力的$\frac{{p}^{2}}{q}$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因为火星的质量是地球质量的$\frac{1}{q}$倍，半径是地球半径的$\frac{1}{p}$倍，则火星上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故C正确．
D、从地球上发射航天器到火星上去，发射速度应小于第三宇宙速度，即16.7km/s，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．