Question

【题目】如图所示，在x＝0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。在t＝0时刻，质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成图示波形，P是平衡位置为x＝0.5 m处的质点.

（1）位于x＝5 m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x＝2 m处的质点A通过的总路程。

（2）若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P、A两质点的位移(y坐标)才能相同？

Answer 1

【答案】（1）20 cm（2）0.05 s

【解析】

（1）结合题图可分析出，该机械波的传播周期为，波长为，振幅，

该机械波的波速为

由图可知，此时波峰在处，当波峰传播到处的B点时，波向前传播的距离为，所以质点B第一次到达波峰位置所需要的时间

由题意知，当质点B第一次到达波峰位置时，质点A恰好振动了一个周期，所以质点A通过的总路程为；

（2）角速度为：，从图示状态开始计时

质点A做简谐运动的表达式为：

质点P做简谐运动的表达式为：

要使P、A两质点的位移(y坐标)相同，即，至少要经过时间t应满足：

，解得：。