Question

【题目】翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机跳伞运动员可方便地控制转弯等动作，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力受到影响。已知: 空气阻力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1=C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2=C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，C1C2满足如图b所示的关系。试求：

(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹，试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；

(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为,试从力平衡的角度证明： ；

(3)某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角约（取），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）②轨迹不可能存在 （2）tanα=C2/C1 (3)v=10.9m/s

【解析】（1）②轨迹不可能存在

①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动

②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运．

（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得：

，

两式消去mg和v得

（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点

根据或

得