Question

【题目】如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上捆在导轨上。今使棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为va，通过位置b时速率为vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与捧的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，以金属棒在由a→b和b→c的两个过程中，回路中产生的电能Eab与Ebc之比为多大？

Answer 1

【答案】

【解析】金属棒向右运动时，切割磁感线，回路中产生感应电流。根据左手定则可知，金属棒所受安培力阻碍其运动。假设金属棒由a到b过程中，所受平均安培力为F1，时间为t1；由b到c过程中，所受平均安培力为F2，时间为t2；导轨之间距离为d。

则

同理

根据动量定理得－F1t1＝mvb－mva，即 ①

—F2t2＝0－rnvb，即 ②

又因为Lab＝Lbc ③

据①②③式得mva—mvb＝mvb

所以va＝2vb

根据能量守恒有

则