Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy位于同一竖直平面内，其中x轴水平，y轴竖直。xOy平面内长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场，OA长为l，与x轴间的夹角=30°，一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可看成质点）从y轴上的P点沿x轴方向以一定速度射出，恰好从OA的中点M垂直OA进人电场区域。已知重力加速度为g。

（1）求P点的纵坐标及小球从P点射出时的速度v0。

（2）已知电场强度的大小为E=，若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】试题分析：小球从P到M做平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系即可求出纵坐标yp及小球的初速度；根据运动的合成与分解，将重力分解为垂直于电场线和平行于电场线，可得沿电场线合力为0，做匀速直线运动，垂直电场线根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学规律列出两个方向的运动学方程即可。

（1）设小球从P到M所用时间为t1

在竖直方向做自由落体运动：

在水平方向：

由几何关系：

联立可得：

（2）设小球到达M时速度为vM，由几何关系：

根据平衡条件得：

小球在电场中沿vM向做匀速直线运动，沿与vM垂直方向做加速度为a的匀加速运动，设边界OC的长度为d时，小球不从BC边射出，在电场中运动时间为t2

由牛顿第二定律得：mgsin300=ma

解得：a=5m/s2

位移关系为：

联立可得：