Question

如图所示，M、N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔，M、N板间的电压 U₁=1.0×10³V．P、Q为正对着水平放置的金属板，板长L=10cm，两板间的距离 d=12cm，两板间的电压 U₂=2.4×10³V．P、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距离l=60cm，竖直方向磁场足够宽．一个比荷

q

m

=5.0×10⁴C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压U₁加速后，沿P、Q板间的中心线进入P、Q间，并最终进入磁场区域．整个装置处于真空中，不计重力影响．
（1）求粒子进入P、Q板间时速度 υ 的大小；
（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：粒子在MN间加速，由动能定理有：qU=

1

2

mv2，在MN间加速后，以速度v进入PQ，并在PQ间偏转，粒子做类平抛运动，射出PQ时速度v′，最后在磁场中以速度v′做匀速圆周运动．运动轨迹恰与磁场右边界相切．

解答： 解：（1）粒子在M、N间运动时，根据动能定理得qU1=

1

2

mυ2
带入数据得：v=

2qU1 m

=104m/s
粒子进入P、Q板间时速度为10⁴m/s；
（2）设粒子在P、Q板间运动的时间为t．
粒子的加速度     a=

qU2

md

粒子在竖直方向的速度 υ_y=at
粒子的水平位移   L=υt
若粒子穿出P、Q板间时速度偏向角为θ，则tanθ=

υy

υ

=

U2L

2dU1

=1
所以θ=45°．
粒子穿出P、Q板间时的速度υ₁=

2

υ
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如上图所示，粒子进入磁场时速度的大小为υ₁，速度的方向与水平方向的夹角也为θ，所以rsinθ+r=l
因为洛伦兹力提供向心力，则qυ1B=m

υ12

r

解得          B=0.8 T
匀强磁场的磁场强度为0.8T

点评：在此题中注意分清过程，弄清每个过程中的物理模型．运用相应知识点来逐一解决．更要注意题目中的恰好的含义．