Question

【题目】如图所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接。一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平。当α=30°时，弹簧处于原长状态此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则A下降过程中（ ）

A. A、B组成的系统机械能守恒

B. 弹簧弹性势能的最大值为(－)mgL

C. 竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力

D. A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，总的机械能保持不变，要注意研究对象的选取，由弹簧的系统要把弹簧作为研究对象；根据系统机械能守恒可知A下降到最低点时弹性势能最大，由机械能守恒可求解；对B水平方向列牛顿第二定律表达式，分析B的运动知竖直杆对B的弹力与弹簧的弹力的关系，从而知道竖直杆对A的弹力与弹簧弹力的关系；对A、B整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律可分析。

根据能量守恒知，A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；根据系统机械能守恒可得：EP=2mgL（cos30°-cos45°），弹性势能的最大值为EP=（）mgL，故B正确；对B，水平方向的合力Fx=F杆sinα-F弹=ma，滑块先做加速运动后做减速运动，所以竖直杆对B的弹力不始终大于弹簧的弹力，所以竖直杆对A的弹力不始终大于弹簧弹力，故C错误；A下降过程中动能达到最大前，A加速下降，对A、B整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mg-N=2ma，则有N＜3mg，故D正确。故选BD。