Question

（2015?浙江模拟）如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）．套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为（ ）

A.30° B.45° C.53° D.60°

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：以小球为研究对象，分别求出沿AC和ABC运动的时间，注意两种运动情况的运动遵循的规律，特别是在C点的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用关系式和几何关系灵活求解．

【解析】
设AB的长度为2L，小球沿AB做自由落体运动，运动的时间t2满足：

可解得t2=…①

小球沿AC段运动时，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的时间tAC满足；

解得：

在C点小球的速度v=atAC，以后沿BC做匀加速运动，其加速度为：a'=gsinα，且BC=2Lsinα

故：2Lsinα=vtBC+

其中tBC=1.5t2﹣tAC=0.5t2=

代入后解得：tanα=，即α=53°

答：AC与AB夹角α的值为53°