Question

10．如图甲的电路中，电阻R₁=R₂=R，和R₁并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，U_AB＞0）．由此可知（　　）

• A． 在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10^-2s
• B． 在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u=$220\sqrt{2}sin50πt$（V）
• C． 加在R₁上电压的有效值为$55\sqrt{2}$V
• D． 加在R₁上电压的有效值为$55\sqrt{10}$V

Answer 1

分析 由图象可读出交流电的周期、电压最大值，依据u=U_msinωt可得变电压的瞬时值表达式．根据电流的热效应，注意二极管的单向导电性，使得半个周期内R₁被短路，另半个周期内R₁与R₂串联，从而即可求解加在R₁上电压的有效值．

解答 解：A、由图象可得交流电的周期 T=2×10^-2s，故A正确．
B、电压最大值为 U_m=220$\sqrt{2}$V，变电压的瞬时值表达式为：u=U_msinωt=220$\sqrt{2}$sin$\frac{2π}{T}$t=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），故B错误；
CD、当电源在正半轴时A点电位高于B点电位，二极管导通，即R₁被短路．电源在负半轴时B点电位高于A点电位，二极管截止 R₁，R₂串联分压．
设R₁上电压的有效值为U．根据有效值的定义得：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$T=$\frac{（\frac{1}{2}×\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{{R}_{1}}$•$\frac{1}{2}$T，解得 U=$55\sqrt{2}$V．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 对于交流电的有效值，要注意正弦交流电的有效值与最大值的关系，可结合电流的热效应求有效值，同时要注意二极管的单向导电性．