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如图为回旋加速器示意图,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d(d<<R),在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.质子质量为m,电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,加速质子时的电压恒为U,质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响.求:
(1)此加速器所需的高频电源频率f;
(2)质子能达到的最大速度;
(3)质子在电场中运动的时间和在D形盒中回旋的时间,并说明质子在电场中加速的时间可忽略不计.
分析:(1)根据质子做匀速圆周运动的周期公式,即可求解;
(2)根据运动半径等于R,结合牛顿第二定律与向心力,即可求解;
(3)根据加速后最大动能,结合加速次数,从而可确定加速与回旋时间.
解答:解:(1)质子的回旋周期为:T=
2πR
v
=
2πm
qB

高频电源的频率为:f=
1
T
=
qB
2πm

(2)当回旋半径r=R时,质子的速度最大        
qvmB=m
v
2
m
R

vm=
qBR
m

(3)质子加速后的最大动能为:Ek=
1
2
m
v
2
m
=
q2B2R2
2m

设质子在电场中加速的次数为n,则:n=
Ek
qU

在电场中加速的总时间为:t1=
nd
vm
2
=
2nd
vm

由③④⑤⑥得t1=
BdR
U
(或t1=
vm
a

在D形盒中回旋的时间为t2=n
T
2

由①④⑤得t2=
πBR2
2U

t1
t2
=
2d
πR

由于d<<R,则说明质子在电场中加速的时间可忽略不计.
答:(1)此加速器所需的高频电源频率f=
qB
2πm

(2)质子能达到的最大速度得vm=
qBR
m

(3)质子在电场中运动的时间得t1=
BdR
U
和在D形盒中回旋的时间得t2=
πBR2
2U
,由于d<<R,则质子在电场中加速的时间可忽略不计.
点评:考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用,掌握牛顿第二定律,注意区别求加速时间与回旋时间的不同.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段.
(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂.氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程.
(2)PET所用回旋加速器示意如图,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.质子质量为m,电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同,加速质子时的电压大小可视为不变.求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.
(3)试推证当R>>d时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响).

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25.正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。

(2)PET所用回旋加速器示意如图,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同,加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

(3)试推证当Rd时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。

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正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段。(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。

(2)PET所用回旋加速器示意如图,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

(3)试推证当R>>d时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不

计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。

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正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段.?

(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂.氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程.?

(2)PET所用回旋加速器示意如图4,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.质子质量为m,电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,加速电子时的电压大小可视为不变.求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.?

(3)试推证当R>>d时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响).

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图4

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(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂,氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。

(2)PET所用回旋加速器示意如图7.11,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同,加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

(3)试推证当时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。

               

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