Question

16．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T两星体之间的距离为r，已知引力常量为G．下列说法正确的是（　　）

• A． 双星系统的平均密度为$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• B． O点离质量较大的星体较远
• C． 双星系统的总质量为$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． 若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

Answer 1

分析 双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力，根据向心力相等求出做圆周运动轨道半径和质量的关系．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=M{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，联立两式解得M+m=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确．
B、根据mr₁=Mr₂可知，质量大的星体离O点较近，故B错误．
D、因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，结合万有引力提供向心力进行求解．知道双星系统距离相同的角速度．