Question

19．一条河宽为L=900m，水的流速为v=50m/s，并在下游形成壮观的瀑布，一艘游艇从距离瀑布水平距离为l=1200m的上游渡河，为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小，最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？

Answer 1

分析 根据运动的合成与分解，结合矢量的合成法则，及游艇的合速度与水流速度，并依据运动学公式，即可求解．

解答 解：由题意可知，为了不被冲进瀑布，以最小速度运动的轨道即被确定，
如图所示：
设游艇的合速度与水流方向的夹角为θ，则有：tanθ=$\frac{900}{1200}$=0.75；
根据矢量的合成法则，当游艇头垂直河岸行驶时，航速最小，
则游艇在静水中的最小速度为，v₂=v₁sinθ=30m/s，
那么此时游艇在河中航行的时间t=$\frac{d}{{v}_{2}cos37°}$=$\frac{900}{30×0.8}$=37.5s，
答：为了不被冲进瀑布，游艇应垂直河岸航行时，速度最小，最小值为30m/s，
此时游艇在河中航行的时间为37.5s．

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握矢量的合成法则的内容，注意合运动轨道确定是解题的关键，同时理解航行速度最小的依据．