Question

12．如图所示，长L=8m，质量M=3kg的薄木板静止放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物体放在木板的右端，木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3．现对木板施加一水平向右的拉力F，将薄木板以加速度4m/s²从小物体下抽出，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 小物体相对于薄木板向左做加速度为3m/s²的匀加速直线运动
• B． 将薄木板从小物体下抽出需要的时间为4s
• C． 水平拉力对薄木板做的功为240J
• D． 作用在薄木板和小物块之间的一对滑动摩擦力做功的代数和为-24J

Answer 1

分析 隔离对小物体分析，结合牛顿第二定律求出小物体相对薄木板的加速度大小；根据两者的位移之差等于薄木板长度，结合位移公式求出将薄木板抽出的时间．根据牛顿第二定律求出F的大小，结合薄木板的位移求出F做功的大小，根据摩擦力对木板和薄木板的做功情况得出一对摩擦力做功的代数和．

解答 解：A、对小物体分析，根据牛顿第二定律得加速度为：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向右，即小物体相对薄木板向右做加速度为3m/s²的匀加速直线运动，故A错误．
B、根据$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$代入数据解得：t=4s，即将薄木板从小物体下抽出需要4s，故B正确．
C、对M，根据牛顿第二定律得：F-μmg=Ma₁
解得：F=μmg+Ma₁=0.3×10+3×4N=15N
薄木板的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×16m$=32m
则水平拉力做功为：W_F=Fx₁=15×32J=480J，故C错误．
D、小物块的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×16m=24m$，则一对滑动摩擦力做功的代数和为：W=-μmgx₁+μmgx₂=-3×32+3×24J=-24J，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清物块和木板在整个过程中的运动规律，知道功的等于力与位移的乘积，位移为相对地面的位移．