Question

如图6-1-2所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=k

式中的比例系数k称为霍尔系数.

图6-1-2

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场.横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力.当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差.

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电荷量为e，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_______________（填“高于”“低于”或“等于”）下侧面A′的电势.

（2）电子所受的洛伦兹力的大小为_______________.

（3）当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_____________.

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数.

Answer 1

解析：（1）电子向左定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力向上，故上侧面A积聚负电子，下侧面积聚正电荷，上侧面电势低于下侧面.

（2）f_洛=evB.

（3）F_电=Ee=e.

（4）当静电力和洛伦兹力平衡时：

e=evB.U=vBh.又I=nevdh

由U=k  k===.