Question

如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求?

（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小。?

（2）A与C一起运动的最大加速度大小。?

（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）

Answer 1

（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律?

?mgh = mv²??

设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，由动量守恒定律?

?mv =(m+m)v′?

求出v′=?

（2）A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。?

?A、C受力图，B受力图如图?

?B受力平衡有F =mg?

对A、C应用牛顿第二定律?

?F + 2mg = 2ma?

求出a =1.5g?

（3）设弹簧的劲度系数为k，

开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为Δx，对A有?

?kΔx =mg??

当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为Δx′，对B有?

?kΔx′=mg?

由以上两式得Δx =Δx′?

因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E_弹 =E_弹′对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律?

?E_弹+ (m+m)v′²= 2mg(Δx+Δx′)+E′_弹?

解得k =