有一个带正电的小球.质量为m.电荷量为q.静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出.飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内.有一个固定放置的圆环.环的直径略大于小球直径.如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场.垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中.小球从固定的绝缘支架水平飞� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有一个带正电的小球，质量为m，电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0>，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向；

(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度S，磁场磁感应强度B的大小和方向；

(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.

(1)大小为，方向竖直向上；(2)大小为，方向垂直纸面向外；(3) (1＋)

【解析】

试题分析：(1)小球水平飞出，由平衡条件得mg＝qE，

解得电场强度E＝. 方向竖直向上．

(2)如图乙所示，由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s.要使小球准确进入圆环，所加磁场的方向为垂直纸面向外．由于重力与电场力平衡，故带电小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹半径R＝s，

qv0B＝，解得磁感应强度B＝.

(3)小球从开始运动到进入磁场的时间t1＝，在磁场中的运动周期T＝，在磁场中的运动时间t2＝T/4＝，小球到达圆环总时间t＝t1＋t2＝ (1＋)．

考点：带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动；

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