Question

10．质量为m的小球从半径为R的四分之一圆轨道AB的最高点A从静止开始滚下，最后落在地面上的C点，已测得BC的水平距离为3R，B点到地面的竖直距离为4R，求小球在AB段运动过程中摩擦力做的功（已知重力加速度为g）．

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出B点的速度，对整个过程运用动能定理，求出在AB段过程中摩擦力做功的大小

解答 解：B→C，平抛运动，${s}_{y}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得t=$2\sqrt{\frac{2R}{g}}$
s_x=v_Bt
V_B=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{2gR}}$
A→C过程，由动能定理，${W}_{G}+{W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
解出：${W}_{f}=-\frac{7}{16}mgR$
答：小球在AB段运动过程中摩擦力做的功$-\frac{7}{16}mgR$

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，掌握动能定理的基本运用，知道圆周运动向心力的来源