Question

如图斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有粗糙的．某物体从A点由静止开始下滑，当滑至C点时恰好停止，则下列说法正确的是（　　）

A．BC段的长度总大于AB段，但BC段的动摩擦因数越大时，BC段的长度越接近AB段的长度

B．BC段的长度总大于AB段，但BC段的动摩擦因数越小时，BC段的长度越接近AB段的长度

C．在θ角小到一定值时，不论BC段的动摩擦因数大小，AB段的长度都不可以大于BC段的长度

D．θ=15°时，选择适当的动摩擦因数，可使得AB的长度大于BC段的长度

Answer 1

分析：设BC段的动摩擦因数为μ，最大速度为v，根据动能定理得到两段位移与μ、v和θ关系式，再分析位移之间可能的关系．

解答：解：A、B、C，设BC段的动摩擦因数为μ，物体下滑的最大速度为v，BC段和AB段的长度分别为l₁和l₂．
根据动能定理得：
AB段：mgl₁sinθ=

1

2

mv²
BC段：mgl₂sinθ-μmgcosθl₂=0-

1

2

mv²
得到：l₁=

v2

2gsinθ

，l₂=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

若l₁=l₂时，得到tanθ=

μ

2

，即AB段的长度可以等于BC段的长度；
若l₁＞l₂，解得μ＞2tanθ，即θ＜arctan0.5μ，AB段的长度可以大于BC段的长度；故ABC错误．
D、θ=15°时，若l₁＞l₂，解得μ＞2tan15°，所以θ=15°时，μ＞2tan15°时，能使得AB的长度大于BC段的长度．故D正确．
故选D

点评：本题运用动能定理研究两段位移关系，也可以通过作速度图象，由“面积”等于位移、斜率等于加速度进行分析．