Question

一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。

Answer 1

当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得：

F₁－μmg＝ma₁       a₁＝＝2m/s² 

当物体在后半周期时， 由牛顿第二定律，得：

F₂＋μmg＝ma₂       a₂＝＝2m/s²

前半周期先做初速度为零加速度为2m/s²的匀加速直线运动，后半周期位移又开始做相同加速度的匀减速直线运动到速度为零，然后开始重复，

前半周期与后半周期位移相等      x＝＝4m

一个周期的位移为8m，最后1s的位移为：3m

83 秒内物体的位移大小为： x_总＝20×8＋4＋3=167m

第83s末的速度v=v₁－a₂t＝2m/s

由动能定理得：W_F－μmg x＝mv²

所以　W_F＝μmg x＋mv²＝0.1×4×10×167＋×4×2²＝676J