Question

如图所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m．物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²．若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，
（1）求传送带的速度．
（2）求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

Answer 1

分析：由机械能守恒可求得物体到达B点时的速度；物体以此速度在传送带上减速运动，由牛顿第二定律可求得加速度；则由运动学公式可求得减速到零的时间和位移；物体再反向做加速运动，由机械能守恒可求得返回到B点的速度；根据运动学公式可判断出物体反向加速的运动情况，从而求得传送带的速度；分段求出物体运动的时间，则可求得总时间．

解答：解：由机械能守恒定律得mgr=

1

2

m

v

2 B

，
V_B=

2gr

=4m/s；
物块先在传送带上作匀减速直线运动，运动时间为t₁=

0-VB

a

=

0-4

-1

=4s，
通过的位移为x₁=

0 -V 2 B

2a

=

02-42

-2×1

=8m；
物块再在传送带上作匀加速直线运动，其末速度由mgh=

1

2

m

v

2 1

得v₁=

2gh

=2m/s，
则匀加速直线运动的时间为t₂=

v1-0

a

=

0-2

1

=2s，
通过的位移为x₂=

v 2 1

2a

=

22

2×1

=2m，
然后再作匀速运动，故传送带的速度应为2m/s；
其位移为通过的位移为x₃=x₁-x₂=8-2=6m，匀速运动的时间为t₃=

x3

v1

=

6

2

=3s，
所以物块在传送带上第一次往返所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=4+2+3=9s．
答：（1）传送带的速度为2m/s；（2）物体第一次往返的时间为9s．

点评：本题难点在于对过程的分析，要弄清楚物体在传送带上运动的全过程，特别是最后一段的先加速再匀速过程．