Question

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）

A、两颗卫星的线速度一定相等

B、天体A、B的质量一定不相等

C、天体A、B的密度一定相等

D、天体A、B表面的重力加速度一定不相等

Answer 1

分析：卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．

解答：解：A、根据v=

2πR

T

知，周期相等，但是星球的半径未知，故无法判断两颗卫星的线速度．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，知卫星是环绕天体，质量被约去，无法比较大小．故B错误．
C、根据G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2知，M=

4π2R3

GT2

，则天体的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．知周期相等，则A、B的密度相等．故C正确．
D、根据G

Mm

R2

=mg，则g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，由于星球的半径未知，故无法比较重力加速度大小．故D错误．
故选C．

点评：本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．