Question

如图所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为n₁：n₂=1：4，降压变压器的匝数比为n₃：n₄=4：1，输电线总电阻为R_线=4Ω，全校有22间教室，每间教室安装“220V  40W”的电灯6盏，要求所有的电灯都正常发光，求：
（1）输电线上损耗的电功率P_损多大？
（2）发电机的电动势E多大？

Answer 1

分析：通过理想升压变压器T₁将电送到用户附近，然后用理想降压变压器T₂向远处用户供电家中．提升电压的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得，线路上的损失电压．再功率可算出输电上的电阻．由理想变压器的变压比与变流比可求出发电机的电动势．

解答：解：（1）所有电灯正常发光时消耗的功率为  P_灯=40×22×6W=5280W=P₄           
由于灯正常发光时，降压变压器副线圈两端电压U₄=220V，
所以降压变压器原线圈两端电压  U₃=

n3

n4

 
解得：U₄=

4

1

×220V=880V                        
两变压器之间输电线上的电流为  I_线=

P3

U3

=

P4

U3

=

5280

880

A=6A             
输电线上损失的功率  P_损=I_线²R=6²×4W=144W                       
（2）升压变压器副线圈两端电压  U₂=U₃+U_损=（880+24）V=904V               
升压变压器原线圈两端电压  U₁=

n1

n2

U₂=

1

4

×904V=226V                   
升压变压器原线圈中的电流  I₁=

n2

n1

I_线=

4

1

×6A=24A                      
发电机内阻上的电压  U_r=I₁r=24V                                     
发电机的电动势  E=U₁+U_r=226V+24V=250V

点评：理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．