Question

如图所示，足够长的平行金属导轨ab、cd相距L，处于匀强磁场B₁中，B₁的方向与所在导轨所在平面垂直，导轨平面与水平面之间的夹角为。导轨下端分别通过长为2L的两根平行直导线be、df与一个电阻R相连。平面befd内处处都有竖直向上的匀强磁场B₂中，磁场方向与平面垂直。有一质量为m的金属棒GH放在导轨上，棒与导轨垂直且接触良好，棒与导轨之间的动摩擦因数为，金属棒、导轨、导线电阻均不计。使金属棒从静止开始下滑，测得金属棒匀速下滑时的速度为。为了使金属棒GH在导轨上保持静止不动，可以使B₂随时间均匀增大，试求满足条件的匀强磁场B₂的变化率。

Answer 1

（19分）当金属棒匀速下滑时，根据牛顿运动定律有 mgsinθ－μmgcosθ=F_安 （3分）且 F_安=B₁IL I=E/R E=B₁Lv可得 mgsinθ－μmgcosθ= B₁²L²v/R （3分）当B₂随时间均匀增大时，平面befd中产生感应电动势E′，由法拉第电磁感应定律可知E′=2L²ΔB₂/Δt （3分）如果摩擦力方向向上，则只需E′=E，即可保持金属棒静止不动，因此有2L²ΔB₂/Δt= B₁Lv可得 ΔB₂/Δt= B₁v /2L （3分）如果摩擦力方向向下，则有 mgsinθ+μmgcosθ=F_安′ （2分）且 F_安′=B₁IL=2B₁L³ΔB₂/RΔt解得 ΔB₂/Δt= mg（sinθ+μcosθ）R/2B₁L³ （3分）即ΔB₂/Δt的范围是 [B₁v /2L，mg（sinθ+μcosθ）R/2B₁L³] （2分）