Question

【题目】如图所示，竖直面内、半径为R=1m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带 左端B靠近，传送带右端C与一平台靠近，圆弧轨道底端、传送带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为53°，传送带长为1 m，以v=4 m/s的恒定速度沿顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，弹簧右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对 齐，CD长也为1 m，平台D点右侧光滑，重力加速度为g=10m/s2，让质量为1 kg的物块从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端 B点，不计物块的大小，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5.

（1）求物块运动到圆弧轨道最底端时对轨道的压力大小；

（2）物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能是多少？

（3）物块从静止释放到第一次向左滑到B点过程中，物块与传送带及平台间因摩擦产生的热量是多少？（=1.414，=2.236，结果保留四位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）18N；（2）6.5J；（3）21.33 J

【解析】

（1）物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最底点的过程中，根据机械能守恒有

求得

在圆弧轨道最底端时

求得

根据牛顿第三定律可知，在圆弧轨道最底端时物块对轨道的压力大小为18N

（2）由于，因此物块滑上传送带后先做加速运动，设物块在传送带上先加速后匀速，则加速的加速度

解得

加速的距离

因此物块以v=4 m/s的速度从C点滑上平台，设物块与平台间的动摩擦因数为μ2，从C点到第一次向左运动到B点，根据动能定理有

求得

物块从C点到第一次压缩弹簧到最大形变量过程中，根据功能关系有：

求得最大弹性势能

（3）物块第一次在传送带上滑动时，因摩擦产生的热量：

物块在平台上运动因摩擦产生的热量

设物块第二次刚滑上传送带时速度大小为v2，则有

求得

物块第二次在传送带上滑动因摩擦产的热量

摩擦产生的热量