Question

【题目】如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC与竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q，质量为m的带电小球从轨道的A端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时速度v=，g为重力加速度，取无穷远处电势为零，则（ ）

A. 电场中B点的电势为

B. 电场中A点的电势为

C. 小球运动到B点时的动能为2mgR

D. 小球运动到C点时，其动能与电势能的和为1.3mgR

Answer 1

【答案】D

【解析】

图中过O点的虚线是一条等势线，一直延伸到无穷远，O点的电势为零。小球从A运动到最低点的过程，由动能定理求出AO两点间的电势差，从而得到A点的电势。由对称性求B点的电势。小球从最低点到B的过程，由能量守恒定律求小球运动到B点时的动能，并求得总能量。

取无穷远处电势为0，则最低点处电势为0．小球从A点运动到最低点过程中，由动能定理可得：mgR+qUAO＝mv2；解得 ；而UAO=φA-0；解得：φA＝，故A错误；由对称性可知：UAO=UOB，即为：φA-0=0-φB；故有：φB＝，故A错误；小球从A点运动到B点过程中，由动能定理得：Ek=qUAB=mgR，故C错误；小球在最低点处的动能和电势能的总和为：E1＝mv2+0＝mgR；由最低点运动到C点过程，动能、电势能、重力势能的总量守恒，而重力势能增加量为：△Ep=mgR（1-cos37°）=0.2mgR；故动能、电势能的综合减少了0.2mgR，所以小球在C点的动能和电势能的总和为：E2=E1-0.2mgR=1.3mgR，故D正确；故选D。