Question

17．一人站在一平滑的山坡上，山坡与水平面成角度α．他与水平成θ仰角扔出的石子落在斜坡上距离为L，求其抛出时初速度v₀及以此大小初速度抛出的石子在斜坡上可以达到的最大距离．

Answer 1

分析 石子抛出后做斜抛运动，水平方向上做匀速运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据斜抛运动的规律求解；
如果以此大小初速度水平抛出，石子在斜坡上可以达到的最大距离．则由平抛运动规律求解．

解答 解：石子做斜抛运动，水平方向上做匀速运动，竖直方向上做竖直上抛运动，即
水平方向上有：Lcosα=v₀tcosθ
竖直方向上有：-Lsinα=v₀tsinθ-$\frac{1}{2}$gt²
联立解得：v₀=$\frac{cosα}{cosθ}$$\sqrt{\frac{gL}{2（tanθcosα+sinα）}}$
将初速度和加速度沿垂直斜面和平行斜面进行正交分解，垂直斜面方向有：
${v}_{01}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin（α+θ）$           ${g}_{1}^{\;}=gcosα$
在斜坡上可以达到的最远距离为：
$h=\frac{{v}_{01}^{2}}{2{g}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}si{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{2gcosα}$=$\frac{co{s}_{\;}^{2}α}{co{s}_{\;}^{2}θ}\frac{gL}{2（tanθcosα+sinα）}•\frac{si{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{2gcosα}$
即为：h=$\frac{Lcosαsi{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{4（tanθcosα+sinα）co{s}_{\;}^{2}θ}$
答：抛出时初速度${v}_{0}^{\;}$为$\frac{cosα}{cosθ}\sqrt{\frac{gL}{2（tanθcosα+sinα）}}$及以此大小初速度抛出的石子在斜坡上可以达到的最大距离$\frac{Lcosαsi{n}_{\;}^{2}（α+θ）}{4（tanθcosα+sinα）co{s}_{\;}^{2}θ}$．

点评 解答此题的关键是知道石子抛出后做斜抛运动，水平方向上做匀速运动，竖直方向上做竖直上抛运动，然后再根据斜抛运动的规律即可求解．