Question

14．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀，最后小球落在斜面上的N点，则（　　）

• A． 可求M、N之间的距离
• B． 可求小球落到N点时速度的大小和方向
• C． 可求小球平抛点M 距地面的高度
• D． 可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据竖直分位移与水平分位移之比等于tanθ，列式分析．

解答 解：A、设MN之间的距离为L，则由平抛运动的规律得：
水平方向上：Lcosθ=v₀t     
竖直方向上：Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²       
由以上两个方程可以解得：L=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
则知能求出MN间的距离，故A正确．
B、在竖直方向上，由自由落体的速度公式可得在N点时竖直速度的大小，
 v_y=gt=g•$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=2v₀tanθ
所以在N点时速度的大小为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，夹角的正切值为 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ，故B正确．
C、小球平抛点M距地面的高度不能求出．故C错误．
D、由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．