Question

试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。

Answer 1

解：

令m₁和m₂分别表示两质点的质量，F₁和F₂分别表示它们所受的作用力，a₁和a₂分别表示它们的加速度，l₁和l₂分别表示F₁和F₂作用的时间。p₁和p₂分别表水它们相互作用过程中的初速度，v₁' 和v₂' 分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有：F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂       ①

由加速度的定义可知：a₁=v₁'-v+/t₁, a₂=v₂'-v₂/t₂           ②

代入上式，可得：F₁t₁=m₁（v₁'-V₁）, F₂t₂=m₂（V₂'-V₂）     ③

根据牛顿第三定律，可知：F₁--F₂; t₁=t₂                   ④

由③，①可得：         m₁V₁+m₂V₂=m₁V₁'+m₂V₂'        ⑤

其中m₁V₁和m₂V₂为两质点的初动量，m₁V₁'和m₂V₂'为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．