Question

如图所示，一长为R的轻绳在左端系一质量为m的小球A、右端固定于O点，质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，有一质量为m的滑块C（可视为质点）位于木板B左端O点的正下方．现将轻绳拉至水平，由静止释放小球A，小球A摆至最低点与滑块C发生弹性正碰，设木板足够长，求最终B、C一起运动的速度．

Answer 1

分析：小球A与C发生弹性正碰，遵守动量守恒和动能守恒，由两大守恒列式求出碰后C的速度．C获得速度后在木板B上向右滑动，C与B的系统动量守恒，最终两者一起做匀速直线运动，根据动量守恒定律求解共同速度．

解答：解：设A到达最低点与C碰撞前的速度大小为v．
A向下摆动过程，由机械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2
则得 v=

2gR

对于A、C碰撞过程，由动量守恒和动能守恒得：
  mv=mv_A+mv_C
 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

解得，v_C=v
C获得速度后在木板B上向右滑动，最终两者速度相同，设共同速度为v′，则根据动量守恒得
mv_C=（m+M）v′
解得，v′=

m

m+M

2gR

答：最终B、C一起运动的速度为

m

m+M

2gR

．

点评：本题分析物体运动过程，把握每个过程遵守的物理规律是关键．对于A、C，由于质量相等，发生弹性碰撞后，交换速度，这个结论要理解记牢．