Question

8．某同学在验证机械能守恒定律的实验中，使重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点．实验中所用重物的质量m=2kg，打点计时器每隔T=0.02s打一个点，当地的重力加速度g=9.8m/s²．

（1）记录B点时，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面两空均保留三位有效数字），重物动能E_kB=4.00J．从开始下落到至B点，重物的重力势能减少量是4.02J，由此可得到的结论是在误差允许的范围内重物在自由下落的过程中机械能守恒．
（2）该同学进一步分析发现重物动能的增量总是略小于重力势能的减少量，造成这一现象的原因可能是重物下落过程中受到空气阻力；纸带与限位孔之间有摩擦等．（写出一条合理的原因即可）
（3）若该同学在实验时没有测量重物质量，是否能够正常完成实验？能（填“能”或“不能”）
（4）该同学在纸带上又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，若重物下落过程中机械能守恒，则以h为横轴，$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴画出的图线应是如下图中的C，图线的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出B点的动能，根据下降的高度求出重力势能的减小量，通过比较得出实验的结论．
（2）根据能量守恒定律分析动能增加量略小于重力势能减小量的原因．
（3）根据实验的原理分析是否要测量重物的质量．
（4）根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的关系式，确定正确的图线，结合表达式得出图线斜率的含义．

解答 解：（1）B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{（24.69-16.70）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s≈2.00m/s，则B点的动能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×2×2.0{0}^{2}$=4.00J，从开始下落到至B点，重物的重力势能减少量$△{E}_{p}=mgh=2×9.8×20.50×1{0}^{-2}$J≈4.02J，实验结论是在误差允许的范围内重物在自由下落的过程中机械能守恒．
（2）该同学进一步分析发现重物动能的增量总是略小于重力势能的减少量，造成这一现象的原因可能是重物下落过程中受到空气阻力；纸带与限位孔之间有摩擦等．
（3）实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两端都有质量，可以约去，没有测量重物的质量，能够完成该实验．
（4）根据机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，图线为过原点的倾斜直线，故选：C．
图线的斜率表示重力加速度g．
故答案为：（1）2.00，4.00，4.02，在误差允许的范围内重物在自由下落的过程中机械能守恒；
（2）重物下落过程中受到空气阻力；纸带与限位孔之间有摩擦等；
（3）能；（4）C，重力加速度g．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．对于图线问题，关键得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距分析求解．