Question

【题目】如图所示，一长L＝2 m、质量M＝4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5 m，木板的正中央放有一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，已知木板与平台、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.4.现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g取10 m/s2，试求：

(1)F刚作用时木板及滑块的加速度；

(2)F作用了1.2 s时，木板的右端离平台边缘的距离；

(3)要使物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 （2）0.64m （3）0.2

【解析】(1)假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律，

对木板有：Fμ1(M+m)gμ1mg=Ma1；

解得：a1=6m/s2，

对物块有：μ1mg=ma2；

解得：a2=4m/s2，

因为a2<a1，故假设成立。

（2）设F作用t秒后，小物块恰好从木板左端滑离，则有：

代入数据解得：t=1s

在此过程中，木板的位移为：x1= =3m，

末速度为：v1=a1t=6×1=6m/s，

物块的位移为：x2==2m，

末速度为：v2=a2t=4×1=4m/s，

在小物块从木板上滑落后的0.2s内，由牛顿第二定律，

对木板有：Fμ1Mg=Ma′1

解得：a′1=8m/s2.

木板发生的位移为：

此时木板距平台边缘的距离为：△x=lx1x′1=531.36=0.64m

(2)小物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，

对物块有：μ2mg=ma′2

解得：a′2=μ2g，

若小物块在平台上速度减为0，则通过的位移为：

要使从木板最终不会从平台上掉下去需满足：l+L/2x2+x′2

联立解得：μ20.2