Question

如题图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度V₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L="4" R处，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？

Answer 1

（1）v₁="6m/s" ，   v₂="3.5m/s. " （2）v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。

（1）分别以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v₃t     和     h=2R=gt²/2  
解得：  v₃=2m/s.                                       
对A运用机械能守恒定律得：mv₁²/2=2mgR+mv₃²/2               
以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁             
联立解得：v₁="6m/s" ，   v₂="3.5m/s.                           "
（2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力，故有：Mg=mv_c²/R                                        
由机械能守恒定律有：MV_B²/2=2RMg+Mv_c²/2                     
解得：v_B==3.9m/s>v₂，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。