Question

如图所示，y轴左侧充满电场强度为E、沿x轴正方向的匀强电场，右侧充满磁感应强度为B，垂直于抵面向里的匀强磁场，有一带电粒子静止在O点，某时刻突然分裂成两个带正电的粒子甲和乙，分裂后甲沿x轴正方向飞入磁场，乙沿x轴负方向飞入电场．已知分裂后瞬间乙粒子的速度为v₀，甲、乙第一次经过磁场时在磁场中运动轨迹的半径分别为R₁、R₂，且R₁＞R₂．
（1）求甲、乙的电量之比．
（2）若甲、乙两粒子从分裂开始到它们第一次经过磁场运动到y轴所用的时间相等，求甲、乙两粒子的质量之比．

Answer 1

分析：（1）粒子分裂过程中，动量守恒，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由动量守恒定律与牛顿第二定律可以求出两粒子的质量之比．
（2）乙在电场中做匀变速直线运动，甲最磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律求出乙的加速度，由匀变速运动的速度公式求出乙的运动时间；
求出甲做圆周运的周期与运动时间，两粒子运动时间相等，然后求出两粒子质量之比．

解答：解：（1）带电粒子分裂时，动量守恒，由动量守恒定律得：m₁v₁=m₂v₂，
由qvB=

mv2

R

，R=

mv

qB

，解得：

q1

q2

=

R2

R1

；
（2）粒子分裂后，乙粒子先在电场中做匀减速运动，
由牛顿第二定律得：a=

q2E

m2

，
运动时间t₂=

2v0

a

=

2m2v0

q2E

．
甲粒子在磁场中做匀速圆周运动，
甲在磁场运动时间为：t₁=

πm1

q1B

．
乙粒子在磁场中运动时间：t₂′=

πm2

q2B

，
由题设条件可知：

2m2v0

q2E

+

πm2

q2B

=

πm1

q1B

，
解得：

m1

m2

=

(2Bv0+πE)R2

πER1

．
答：（1）甲、乙的电量之比为R₂：R₁．
（2）甲、乙两粒子的质量之比为

(2Bv0+πE)R2

πER1

．

点评：分析清楚两粒子的运动过程，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式、带电粒子在磁场中做圆周运动的知识 即可正确解题．