Question

一个空箱子放在倾角为θ的斜面上，如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．当斜面的倾角θ逐渐减小时，重力与支持力的合力也逐渐减小
B．当斜面的倾角θ逐渐减小时，重力与静摩擦力的合力也逐渐减小
C．在箱子内装入沙子，箱子所受的合力增大
D．在箱子内装入的沙子达到一定量时，箱子会向下滑动

Answer 1

【答案】分析：空箱子放在斜面上，受到重力、斜面的支持力和静摩擦力，当斜面的倾角θ逐渐减小时，分析静摩擦力如何变化，即可得知重力与支持力的合力如何变化．根据支持力如何变化，即可得到重力与静摩擦力的合力如何变化．在箱子内装入沙子，箱子仍保持静止，所受的合力不变．
解答：解：A、B空箱子放在斜面上，受到重力G、斜面的支持力N和静摩擦力f，设空箱子重力为G，则N=Gcosθ，f=Gsinθ，当θ减小时，N增大，f减小．根据平衡条件得知：三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等，则知重力与支持力的合力大小等于静摩擦力，逐渐减小；重力与静摩擦力的合力大小等于支持力，逐渐增大．故A正确，B错误．
C、D对于空箱子静止，则有Gsinθ≤μGcosθ，
在箱子内装入沙子，G增大，仍有Gsinθ≤μGcosθ，所以箱子仍处于静止状态，所以其合力为零，保持不变．故CD错误．
故选A
点评：本题应用共点力平衡条件的推论分析任意两个力的合力如何变化．箱子静止在斜面上，重力的下滑分力不大于最大静摩擦力．