Question

（1）蝙蝠在飞行中每秒钟向正前方发射40次超声波，每次发射100个频率为2×10⁶Hz的完整波，在空气中形成一系列继续的波列．假设蝙蝠沿直线向正前方飞行，速度为v₁=20m/s，已知空气中的声速为v₂=340m/s，水中的声速为1450m/s．则蝙蝠接收到的反射超声波频率______（填“等于”、“大于”或“小于”）发射的超声波频率，此超声波由空气进入水中传播时波长变______（填“长”或“短”）．
（2）一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=6s末的波形如图所示，A、B、C分别是x=0、x=1m和x=2m处的三个质点．已知该波周期为4s，则______．
A．对质点A来说，在第7s内回复力对它做正功
B．对质点A来说，在第7s内回复力对它做负功
C．对质点B和C来说，在第7s内回复力对它们不做功
D．该列波的传播速度是1m/s
（3）如图所示，是一种折射率n=的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i=60°，求：
①光在棱镜中传播的速率；
②画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图，要求写出简要的分析过程．（不考虑返回到AB和BC面上的光线）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据多普勒效应比较蝙蝠接收到的反射超声波频率与发射的超声波频率．根据λ=判断超声波由空气进入水中传播时波长的变化．
（2）根据回复力与质点运动的方向关系判断回复力做功的情况，根据v=求出波速的大小．
（3）①根据v=求出光在棱镜中传播的速率．
②根据n=求出在AB面上的折射角，结合几何关系求出在BC面的入射角，再根据折射定律求出折射角．然后作出光路图．
解答：解：（1）波源的运动的方向与波的传播方向相同，根据多普勒效应，蝙蝠接收到的反射超声波频率大于发射的超声波频率．超声波由空气进入水，频率不变，波速变大，根据λ=，知波长变长．
（2）A、图示是简谐横波在t=6s末的波形，在第7s内，A质点向下振动，回复力做负功．故A错误，B正确．
    C、在第7s内，B质点向下振动，回复力做正功，C质点向上振动，回复力做负功．故C错误．
    D、根据v=得，v=1m/s．故D正确．
故选BD．
（3）①根据v=得，v=．
②设光在AB面上的折射角为α，根据折射定律得，n=，解得α=30°
根据几何关系得，光折射到BC面上的入射角为45°，根据n=
解得在BC面上的折射角．
光路图如图．

故答案为：（1）大于，长．（2）BD（3）①②如图．
点评：解决本题的关键了解多普勒效应，知道波长与频率、波速的关系，以及掌握光的折射定律．