Question

如图所示，倾角为30°的斜面B放在水平地面上，其上表面光滑，整体可以左右滑动．将小球A挂在倾角为θ的光滑斜面上，细绳方向与斜面平行．试求（要求细绳方向始终与斜面平行，g=10m/s²）：
（1）当斜面如何运动时，小球对斜面的压力为零．
（2）当斜面如何运动时，绳子的拉力为零．

Answer 1

解：（1）小球对斜面的压力为零时，小球只受重力和拉力，合力水平向右
mgcot30°=ma
a=gcot30°=17.32m/s²
斜面向右加速运动，或向左减速运动，加速度大小为a=17.32m/s²；
（2）当绳子的拉力为零时，小球只受重力和弹力，合力水平向左
mgtan30°=ma
a=gtan30°=5.77m/s²
斜面向左加速运动，或向右减速运动，加速度大小为a=5.77m/s²
答：（1）当斜面向右加速运动，或向左减速运动，加速度大小为a=17.32m/s²时，小球对斜面的压力为零．
（2）当斜面向左加速运动，或向右减速运动，加速度大小为a=5.77m/s²时，绳子的拉力为零．
分析：（1）小球对斜面的压力为零时，小球只受重力和拉力，合力水平向右，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）当绳子的拉力为零时，小球只受重力和弹力，合力水平向左，根据牛顿第二定律求出加速度，即可分析运动情况．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，难度适中．