Question

7．在如图所示的电路中，两定值电阻的阻值R₁=R₂=5Ω，变压器为理想变压器，两电表均为理想电表，在原线圈a、b端输入u=100$\sqrt{2}$sinωt的正弦交流电压，原．副线圈的匝数之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电流表的示数为8A
• B． 电压表的示数为40V
• C． 电路消耗的总功率为1600W
• D． 电阻R₁、R₂消耗的功率之比为2：1

Answer 1

分析 根据变压器电压之比等于匝数之比；电流之比等于匝数的反比；输出功率等于输入功率等变压器原理进行分析；注意输入电压和电源的输出电压的关系．

解答 解：设电流表示数为I₂，副线圈两端的电压为${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=5{I}_{2}^{\;}$
根据电压与匝数成正比，得原线圈两端的电压${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{U}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×5{I}_{2}^{\;}$
根据电流与匝数成反比得原线圈电流${I}_{1}^{\;}=2{I}_{2}^{\;}$
由欧姆定律$U={I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}$
即$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2{I}_{2}^{\;}{R}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}×5{I}_{2}^{\;}$
代入数据：$100=2{I}_{2}^{\;}×5+\frac{1}{2}×5{I}_{2}^{\;}$
解得：${I}_{2}^{\;}=8A$
电压表的读数等于原线圈两端的电压，即${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×5×8V=20V$
电路消耗的总功率$P={I}_{1}^{\;}U=2{I}_{2}^{\;}U$=2×8×100=1600W
电阻${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$消耗的功率之比为$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}^{\;}}=（\frac{2}{1}）_{\;}^{2}=\frac{4}{1}$，故AC正确，BD错误；
故选：AC

点评 本题考查变压器原理，要注意明确变压器的其本规律，明确匝数之比和电流、电压之比的关系，并能正确分析电路结构，利用欧姆定律等进行分析求解．