Question

（2009?宜昌模拟）如图所示，质量m=1kg的小球套在足够长的细杆上，细杆与水平方向成α=30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ=

3

6

，球在竖直向上的拉力F=20N作用下由静止开始沿杆向上滑动．g取10m/s²．求：
（1）小球的加速度的大小；
（2）若2秒后撤去外力F，小球沿杆运动离出发点的最远距离是多少．

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，根据正交分解，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．
（2）根据匀变速直线运动的公式求出前2s内的位移和2s末的速度；根据牛顿第二定律求出撤去外力后的加速度，运用运动学公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出小球沿杆运动离出发点的最远距离．

解答：解：（1）对小球受力分析如图，则有：
Fsinα-f-mgsinα=ma
F_N+mgcosα=Fcosα
F=μF_N
联立三式解得a=2.5m/s²
答：小球的加速度的大小为a=2.5m/s²．
（2）2s内物体的位移
s₁=

1

2

at2=5m
2s末物体的速度
v=at=5m/s
撤去力F后，物体受力如图所示，则有
μmgcosα+mgsinα=ma′
a′=gsinα+μgcosα=7.5m/s²
由  v²=2as 得
s2=

v2

2a′

=

5

3

m
所以最大位移S=s₁+s₂=

20

3

m．
答：小球沿杆运动离出发点的最远距离是

20

3

m．

点评：解决本题的关键正确地进行受力分析，以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．