Question

如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R=2m的圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板．D为CDO轨道的中央点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4．现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下．（取g=10m/s²）

（1）当H=1.4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小．

（2）当H=1.4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道．如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程．如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．

Answer 1

考点：

动能定理；牛顿第二定律．.
专题：	动能定理的应用专题．
分析：	（1）先对从P到D过程根据动能定理列式求解D点速度，然后由支持力提供向心力列式求解支持力． （2）先判断能够第一次到达O点，第二次来到D点是沿着原路返回，然后判断能否第三次到达D点，最后对全程根据动能定理列式求解总路程．
解答：	解：（1）设小球第一次到达D的速度VD，P到D点的过程对小球根据动能定理列式，有： mg（H+r）﹣μmgL=mVD2 在D点对小球列牛顿第二定律：FN=m 联立解得：FN=32N   （2）第一次来到O点，速度V1 P到O点的过程对小球根据动能定理列式，有： mgH﹣μmgL=mV12 解得：V12=12 要能通过O点，须mg＜m 临界速度VO2=10 故第一次来到O点之前没有脱离，第二次来到D点是沿着原路返回，设第三次来到D点的动能EK 对之前的过程根据动能定理列式，有： mg（H+r）﹣3μmgL=EK 代入解得：EK=0 故小球一直没有脱离CDO轨道 设此球静止前在水平轨道经过的路程S 对全过程根据动能定理列式，有： mg（H+R）﹣μmgS=0 解得：S=8.5m 答：（1）当H=1.4m时，此球第一次到达D点对轨道的压力大小为32N．（2）当H=1.4m时，此球不会脱离CDO轨道，静止前球在水平轨道经过的路程为8.5m．
点评：	本题关键是结合动能定理和向心力公式判断物体的运动情况，注意临界点D和Q位置的判断．