如图.有一矩形线圈.面积为S.匝数为N.内阻为r.绕OO′轴在匀强磁场B中.以角速度ω做匀速转动.线圈外面接一个阻值为R的电阻.线圈转动过程中.从中性面位置开始计时.在转过90°的过程中.求以下各量:(1)各时刻线圈感应电动势瞬时值的表达式?(2)此过程中.通过电阻R的电量是多少?(3)此过程中.电阻R产生的热量是多少?(4)此过程中.外力所做的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴在匀强磁场B中，以角速度ω做匀速转动，线圈外面接一个阻值为R的电阻，线圈转动过程中，从中性面位置开始计时，在转过90°的过程中，求以下各量：
（1）各时刻线圈感应电动势瞬时值的表达式？
（2）此过程中，通过电阻R的电量是多少？
（3）此过程中，电阻R产生的热量是多少？
（4）此过程中，外力所做的功是多少？

分析：（1）根据E_m=NBSω求解最大值，根据e=E_msinωt求解瞬时值；
（2）根据推论公式q=N

△Φ

R+r

求解电量；
（3）先根据闭合电路欧姆定律求解电流，然后根据焦耳定律求解热量；
（4）外力所做的功等于回路中产生的电能．

解答：解：（1）线圈感应电动势最大值为：E_m=NBSω；
感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt=NBSωsinωt；
（2）电量：q=N

△Φ

R+r

NBS

R+r

；
（3）电动势的有效值：E=

NBSω

根据闭合电路欧姆定律，有：E=I（R+r）
根据焦耳定律，有：Q=I2R?

NBSω

R+r

)2R

πN2B2S2ωR

4(R+r)2

（4）外力所做的功等于回路中产生的电能，故：
W=EIt=

NBSω

R+r

N2B2S2ω2T

8(R+r)

答：（1）各时刻线圈感应电动势瞬时值的表达式为e=NBSωsinωt；
（2）此过程中，通过电阻R的电量是q=

NBS

R+r

；
（3）此过程中，电阻R产生的热量是

πN2B2S2ωR

4(R+r)2

；
（4）此过程中，外力所做的功是

πN2B2S2ωR

4(R+r)2

．

点评：本题关键是明确这些交变电流的最大值、瞬时值、有效值的求解方法，熟悉电量求解公式q=N

△Φ

R总

，基础题．

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