Question

5．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示，打点计时器的工作频率为50H_Z，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．相邻的两个连续计数点间距依次为：
S₁=1.00cm、S₂=2.78cm、S₃=4.55cm、S₄=6.35cm、S₅=8.10cm、S₆=9.93cm，
（1）图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T=0.1s
（2）小车做匀加速直线运动
（3）小车的加速度是1.78 m/s²，
（4）在打计数点3时小车运动的速度是0.367 m/s．（计算保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）打点计时器的工作频率为50H_Z，每隔0.02s打一次电，每相邻两点之间还有4个记录点未画出，共5个0.02s，即可求得相邻两计数点的时间间隔T；
（2）根据在相等时间内，位移之差相等，即可判定；
（3）匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，根据这个推论求解瞬时速度；
（4）根据公式△x=aT²列式求解小车加速度大小．为了充分利用数据，要用逐差求解．

解答 解：（1）打点计时器的工作频率为50H_Z，每隔0.02s打一次电，每相邻两点之间还有4个记录点未画出，故相邻两计数点的时间间隔为：
T=5×0.02s=0.1s；
（2）根据纸带数据，则有：
△x₁=S₂-S₁=2.78-1.00=1.78cm
△x₂=S₃-S₂=4.55-2.78=1.77cm
△x₃=S₄-S₃=6.35-4.55=1.80cm
△x₄=S₅-S₄=8.10-6.35=1.75cm
在相等的时间内，由于位移之差相等（误差允许范围内），因此小车做匀加速直线运动；
（3）根据公式△x=aT²，则有：
   S₄-S₁=3a₁T²；
   S₅-S₂=3a₂T²；
   S₆-S₃=3a₃T²；
小车加速度大小为：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
解得：a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0635+0.0810+0.0993-0.01-0.0278-0.0455}{9×0．{1}^{2}}$=1.78m/s²；
（4）匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有：
  v₃=$\frac{{S}_{2}+{S}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0278+0.0455}{0.2}$=0.367m/s；
故答案为：（1）0.1；（2）匀加速直线；（3）1.78；（4）0.367．

点评 解决本题关键要理解并匀变速直线运动的两大推论，并能用来处理纸带问题，会求瞬时速度和加速度，注意单位的统一．