Question

4．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c．
（1）此外，还需要测量的量是球1的质量m₁、球2的质量m₂、立柱高度h、和桌面高度H．
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$
（3）写出一条提高实验准确率的措施是释放球1时的高度适当大些．

Answer 1

分析 要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量，1球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球1上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量m₁、m₂，
要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要测量立柱高h，桌面高H；
小球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m₁g（a-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，
解得：v₁=$\sqrt{2g（a-h）}$，
碰撞后1小球上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m₁g（b-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₂²，
解得：v₂=$\sqrt{2g（b-h）}$，
碰撞后小球2做平抛运动，运动时间：t=$\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}$，
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{c}{\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}}$，
所以该实验中动量守恒的表达式为：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂，
带入数据得：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；
（1）实验需要测量的量为：球1的质量m₁、球2的质量m₂，立柱高度h；桌面高度H；
（2）该实验需要验证的表达式为：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；
（3）适当增加球1释放飞高度，球的速度会大些，球做平抛运动的距离会大些，测量时的相对误差小，可以提高实验准确率．
故答案为：（1）球1的质量m₁，球2的质量m₂，立柱的高度h，桌面高度H；（2）2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；（3）释放球1时的高度适当大些．

点评 验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法，难度不大，属于基础题．