Question

6．如图所示，将一质量为m-0.5Kg的小球A通过一根细绳挂在倾角为θ=37°的斜面B上，斜面B放在水平地面上，其上表面光滑，整体只能左右滑动，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）斜面静止时，小球对绳的拉力和小球对斜面的压力的大小；
（2）当斜面在地面上如何运动时，绳子的拉力为零．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据共点力的平衡求出小球对绳的拉力和小球对斜面的压力的大小；
（2）当绳子的拉力为零时，小球只受重力和弹力，合力水平向右，根据牛顿第二定律求出加速度，即可分析运动情况．

解答 解：（1）当斜面静止时，对小球受力分析，设绳对小球的拉力为${F}_{T}^{\;}$，斜面对小球的支持力为${F}_{N}^{\;}$，则有
${F}_{T}^{\;}=mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N$
${F}_{N}^{\;}=mgcosθ=0.5×10×0.8N=4N$
根据牛顿第三定律，小球对绳的拉力为${F}_{T}^{′}={F}_{T}^{\;}=3N$
小球对斜面的压力${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}=4N$
（2）当绳子的拉力为零时，小球只受重力和弹力，合力水平向右，则有
mgtan37°=ma
解得：$a=gtan37°=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
当斜面以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向右加速运动，或以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向左减速运动时，绳子的拉力为零
答：（1）斜面静止时，小球对绳的拉力为3N和小球对斜面的压力的大小为4N；
（2）当斜面以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向右加速运动，或以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向左减速运动时，绳子的拉力为零

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和共点力的平衡的应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，难度适中