Question

7．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则图中相邻点间的间隔T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，小球的初速度大小V₀=$\sqrt{2gL}$； C点的竖直方向速度大小等于$2\sqrt{2gL}$，C点的速度与水平方向成θ角，则tanθ=2．（结果用L、g表示，g为重力加速度）

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球的初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出C点速度与水平方向夹角的正切值．

解答 解：在竖直方向上，根据△y=2L=gT²得，相邻点的时间间隔T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，则小球的初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=\sqrt{2gL}$．
C点的竖直分速度${v}_{yc}=\frac{8L}{2T}=2\sqrt{2gL}$，
根据平行四边形定则知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{2gL}}{\sqrt{2gL}}=2$．
故答案为：$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，$\sqrt{2gL}$，$2\sqrt{2gL}$，2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．