Question

7．如图，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ₁，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ₂，车厢的倾角用θ表示（已知μ₂＞μ₁），下列说法正确的是（　　）

• A． 要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ＜μ₂
• B． 要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ＞μ₂
• C． 只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ₂＞tanθ＞μ₁
• D． 只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ₂＞μ₁＞tanθ

Answer 1

分析 当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，此时沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力．当与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，根据重力的分力与最大静摩擦力的关系，求出tanθ满足的条件．

解答 解：A、B、由题，μ₂＞μ₁，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有 mgsinθ＞μ₂mgcosθ，得tanθ＞μ₂．故A错误，B错误．
C、D、与车厢底部不接触的沙子卸下，而与车厢底部接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时，应有 mgsinθ＞μ₁mgcosθ，mgsinθ＜μ₂mgcosθ，得足μ₂＞tanθ＞μ₁．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题是实际的情景，实质上考查对最大静摩擦力的理解能力，当外力大于最大静摩擦力时，物体将发生相对滑动．