Question

【题目】如图所示，电源电动势E=3V，内阻不计，R1、R2、R3为定值电阻，阻值分别为1Ω、0.5Ω、9Ω、R4、R5为电阻箱，最大阻值均为99.9Ω，右侧竖直放置一个电容为1.5×10﹣3μF的理想平行板电容器，电容器板长0.2m，板间距为0.125m。一带负电粒子以0.8m/s的速度沿平行板中线进入，恰好匀速通过，不计空气阻力，此时R4、R5阻值分别为1.8Ω、1Ω．试求：

(1)带电粒子匀速穿过电容器时，求电容器的电荷量为多少？

(2)欲使粒子向上偏转但又不打到电容器的上板，R4阻值不得超过多少Ω？

(3)欲使粒子向下偏转但又不打到电容器的下板，R4阻值不得低于多少Ω？

Answer 1

【答案】(1)3×10﹣9C(2)5.7Ω(3)0.69Ω

【解析】

(1)电容器与R2、R3、R4这部分电路并联，当粒子匀速穿过电容器时，R2、R3、R4这部分电路的总电阻为:

，

根据串联电路分压特点可得这部分的电压

，

电容器的电荷量为

。

(2)当粒子匀速穿过电容器时，有

，

粒子在电容器中的运动时间

；

当粒子向上偏转且刚好经过上极板最右端时，

在竖直方向上，有

，

解得：

a=2m/s2．

由牛顿第二定律得

，

可得

，

并可得

，

由此得R2、R3、R4这部分电路总电压

U1=2.4V，

R1的电压

，

电流

，

可得R2、R3、R4这部分电路总电阻

，

由

，

由此算出

R4≈5.7Ω，

所以欲使粒子向上偏转但又不打到电容器的上板，R4阻值不得超过5.7Ω

(3)当粒子向下偏转且刚好经过下极板最右端时，

在竖直方向上，有

，

解得：

a=2m/s2．

由牛顿第二定律得

，

可得

，

并可得

，

由此得R2、R3、R4这部分电路总电压

U2=1.6V，

R1的电压

，

电流

，

可得R2、R3、R4这部分电路总电阻

，

由

，

由此算出

R4≈0.69Ω，

所以欲使粒子向上偏转但又不打到电容器的上板，R4阻值不得超过0.69Ω